|
|
|
\require{AMSmath}
Reageren...
Re: Waarom moeten bruggen uit driehoeken bestaan?
Hallo,
Is het mogelijk en zinvol om bij het oplossen van deze vergelijking de volgende stap te maken?
1/cos x = Ö2·sin(x – 1/4p) + Ö2
1/cos(2x) = Ö2·sin(2x – 1/2p) + Ö2
Hoe kan ik anders faseverschuiving van 1/4p in de sinus-term wegwerken?
Al vast bedankt.
Groeten,
Sjoerd
Antwoord
Mogelijk is het natuurlijk wel, maar dat is iets anders dan dat het ook is toegestaan. Anders gezegd: de ingreep die je verricht is een van de vele zonden die leerlingen vaak plegen tegen de regels van de goniometrie.
Wat dan wel? Je wilt die faseverschuiving kwijt, en dat kan uitstekend met behulp van de zogenaamde somformules.
Voor sin( x - 1/4p) kun je, gebruik makend van zo'n regel, schrijven: sin(x).cos1/4p - cos(x).sin1/4p.
De 'grap' in de som is nu dat zowel de sinus als de cosinus van 1/4p gelijk is aan 1/2Ö2.
Daarmee wordt je opgave ineens heel anders qua uiterlijk:
1/cos(x) = Ö2 . (1/2Ö2 . sin(x) - 1/2Ö2.cos(x)) + Ö2 en dat levert dan weer op 1/cos(x) = (sin(x) - cos(x)) + Ö2.
Nu zou je kruislings vermenigvuldigen kunnen toepassen. Overigens is dat laatste getal Ö2 wel een vreemde eend in de bijt. Moet dat getal er écht staan?
Probeer het verder eens en lukt het niet, kom gerust terug.
Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het
antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken
van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!
|
